АНАЛИЗ ПРИЧИННЫЙ

– методы моде­лирования причинных отношений между при­знаками с помощью систем статистич. уравне­ний, чаще всего регрессионных. Существуют другие названия этой довольно обширной и постоянно развивающейся области методов: путе­вой анализ, как впервые наз. его основополож­ник С. Райт; методы структурных эконометрич. уравнений, как принято в эконометрике, и др. Причинные отношения иногда наз. струк­турными, каузальными и исследуются исходя из трех аспектов: правильности отображения на­правленности влияний признаков и возможного осуществления двух целей – прогнозирования и объяснения, решаемых для каждого из урав­нений системы, описывающей причинные отно­шения. Каждый из трех аспектов требует разъ­яснения, тщательной проработки с применени­ем содержательных и формальных соображений. Указанное операциональное определение   причинного отношения не затрагивает сложных философских проблем, связанных с понятием причинности. А.п. предлагает операциональное понимание причинного коэффициента, с помощью к-рого разрабатывается математич. аппа­рат для проверки как прямых, так и косвенных причинно-следственных связей между призна­ками. На основе А.п. возможно раскрытие внут­реннего смысла корреляционных коэффициен­тов между признаками в тех случаях, когда та­кая коррелированность допускается предполо­жениями, накладываемыми на регрессионные уравнения. Задачи определения прямых и кос­венных связей между признаками, а также рас­крытия различ. компонент в корреляционных коэффициентах, связанных с прямыми, косвен­ными и мнимыми связями, осуществляются с помощью разложения корреляционного коэффи­циента, называемого разложением Райта. А.п. призван заполнить вакуум между со­держательными теориями, с одной стороны, и математич. методами анализа, с другой сторо­ны, создавая аппарат для проверок гипотез о при­чинно-следственных связях между признаками на основе эмпирич. интерпретации. Наличие об­щей теории моделируемых явлений и процес­сов, содержательных концепций и гипотез явля­ется важной предпосылкой успешного примене­ния А.п. Процесс построения модели А.п. состо­ит из следующих этапов: построения диаграм­мы связей между признаками и формульного представления статистич. отношений в виде сис­тем уравнений; идентификации (оценивания) параметров модели; проверки гипотез и интерпретации рез-тов. Основными понятиями А.п. являются: пу­тевая (структурная, причинная) диаграмма, при­чинный (путевой) коэффициент, прямые, косвен­ные и мнимые компоненты связи между при­знаками. Путевая диаграмма отражает графически гипотетически предполагаемые причинные, направленные связи между признаками модели. Система признаков с однонаправленными связями наз. рекурсивной, матрица параметров статистич. уравнений, соответствующих такой системе, имеет треугольный вид. Нерекурсивные причинные системы учиты­вают также и обратные связи, напр., два при­знака системы могут быть одновременно и при­чиной, и следствием по отношению друг к другу. Все признаки делятся на признаки-следст­вия (зависимые, эндогенные) и признаки-причи­ны (независимые, экзогенные). Однако в системе уравнений эндогенные признаки одного из урав­нений могут быть экзогенными признаками др-уравнений. В случае четырех признаков рекур­сивная диаграмма всех возможных связей меж­ду признаками имеет вид:

Построение диаграммы связей является необходимой предпосылкой математич. фор­мулирования системы статистич. уравнений, отражающей влияния, представленные на диаграмме. Основные принци­пы построения системы регрес­сионных уравнений проиллюстрируем на при­мере тех же четырех признаков. Идя по ходу стрелок, начиная с Х₁, находим первый эндоген­ный признак и отмечаем те признаки, к-рые на него влияют как прямо (непосредственно), так и косвенно (опосредствованно), через другие при­знаки. Первое стандартизированное регрессион­ное уравнение соответствует первому эндоген­ному признаку Х₂ и выражает зависимость Х₂ от тех признаков, к-рые на него влияют, т. е. от X₁. Т.обр., первое уравнение имеет вид Х₂=b₂₁Х₁. Затем выявляем второй эндогенный признак, к-рый имеет направленные на него связи. Это признак X ему соответствуют экзогенные пе­ременные X₁ и Х₂, поэтому второе регрессион­ное уравнение в стандартизованном виде фор­мулируется так: Х₃=b₃₁Х₁ Ь₃₂Х₂. Третье регрес­сионное уравнение соответствует третьей эндогенной переменной и выражает следующую за­висимость: Х₄=b₄₂Х₁ b₄₂Х₂ b₄₃Х₃. Система стан­дартизированных регрессионных уравнений для нашей конкретной причинной диаграммы с уче­том ошибок измерения U имеет вид:

х=U₁

X=b₃₁X b₃₂X₂ U₃

х₄=b₄₁х b₄₂х₂ b₄₃х₃ U₄

Чтобы оценить коэффициенты Ъ.., необхо­димо решить три уравнения при соблюдении предположений, к-рым должны удовлетворять данные. Перечислим эти предположения. 1. От­ношения между признаками модели должны быть линейными, аддитивными и по возможно­сти отвечающими изучаемым причинным свя­зям. 2. Признаки-ошибки измерения не корре­лируют между собой и с др. признаками систе­мы. Экзогенные признаки в уравнениях могут коррелировать между собой, более того, метод призван объяснить корреляцию двух признаков с помощью компонент прямых и косвенных свя­зей, существующих между ними. 3. Все пере­менные имеют интервальный уровень измере­ния. 4. Система признаков имеет только однона­правленные связи, обратные связи между при­знаками изучаются с помощью специальных ме­тодов для нерекурсивных систем. При выполнении всех указанных условий система регрессионных уравнений в стандарти­зованном виде имеет решение, коэффициенты b_ij можно определить методом наименьших квадратов, и они наз. причинными коэффициентами, обозначаемыми часто Р_г. Т.обр., причин­ный коэффициент Р. показывает ту долю изме­нения вариации эндогенного признака г, к-рая происходит при изменении экзогенного призна­ка j на единицу стандартного отклонения этого признака, при условии, что влияние остальных признаков уравнения исключается (см. Анализ регрессионный). Иначе говоря, P_ij есть прямой эффект признака j на признак i . Косвенный эф­фект признака j на i вычисляется на основе уче­та всех путей влияния j на i, за исключением прямого. На диаграмме прямое влияние первого признака на четвертый схематически представ­лено прямой стрелой, непосредственно идущей от Х₁ к Х₄, символически изображаемое как 1– 4; оно равно коэффициенту причинного влияния Р₁₄. Компоненты прямого, косвенного и мнимого влия­ний являются слагаемыми корреляционного ко­эффициента r_ij, между признаками X. и X., к-рые можно вычислить на основе формулы разложения Райта:

где k пробегает номера переменных, имеющих прямое влияние на признак j. Компонента пря­мого влияния есть первое слагаемое правой час­ти формулы, под знаком суммы содержатся две компоненты косвенного и мнимого (ложного) влияний. Косвенное влияние всегда представимо в виде произведения прямых влияний. Напр., косвенное влияние Х₁ на Х₄, схематически пред­ставленное тремя путями опосредствованного влияния Х₁ на Х₄: 1-»2-»4, 1-»3-»4, 1-»2-»3-»4, вычисляется как сумма трех косвенных влия­ний Р₄₂Р₂₁, P₄₃P₃₁, P₄₃P₃₂P₂₁. Мнимое влияние вы­числяется как остаток от вычитания из величи­ны корреляционного коэффициента суммы пря­мого и косвенного влияний. Величины прямых и косвенных эффектов дают возможность проверять на эмпирич. мате­риале гипотезы о силе тех или иных влияний и правильности содержательных гипотез о причин­ных связях между признаками. Обычно проверяется значимость отличия коэффициентов b_ij=Р_ij от нуля, равенство нулю регрессионных коэффициентов равносильно отсутствию соответ­ствующих коэффициентов прямого влияния. Качество модели А.п. или ее адекватность эмпирич. данным оценивается как степень сов­падения коэффициентов корреляций, получен­ных по формуле Райта на основе рассчитанных параметров системы, с коэффициентами корреляций, вычисленными обычным путем по эмпи­рич. данным. Если коэффициенты, полученные по модели, хорошо воспроизводят эмпирич. ко­эффициенты, то можно говорить о соответствии теоретич. предположений о причинных влияниях реально существующим связям. При исклю­чении слабых причинных влияний качество вос­произведения корреляционных коэффициентов может улучшиться, если модель адекватна дан­ным. Если две конкурирующие модели дают оди­наково хорошее качество воспроизведения кор­реляционной матрицы, то в рамках А.п. не су­ществует средств выбора одной из моделей как наиболее правильной. Поэтому А.п. не может служить окончательным средством для построе­ния теории о причинных связях, скорее всего, он дает формальный аппарат для проверок, подтверждения или опровержения гипотез о при­чинно-следственных связях между признаками. Начало применению А.п. положил сам соз­датель методов С.Райт, к-рый, начиная с 1918 г., использовал их для решения практич. задач в различн. областях: генетике, сельском хоз-ве, экономике. Общая теория структурных уравне­ний развивается в эконометрике, где причинные уравнения наз. структурными. Трудами Г.Волда, К. Ёрескога и др. развита теория нерекурсивных взаимозависимых систем. В социологии разви­вались, модифицировались и популяризовались в работах Блэйлока, Саймона, Лазарсфельда, Будона, Дункана. Недостатком методов, препят­ствующих широкому их использованию в социологии, является необходимость использования шкал высокого измерения (количественных, ин­тервальных) для изучаемых признаков. Суще­ственный вклад в развитие методов причинного моделирования качественных признаков внесли работы Таганова и его школы; в них развит т.н. информационный подход к построению таких моделей. Одно из направлений А.п. для классифика­ционных признаков развивается в рамках лог-линейного анализа Гудмэном, Бишопом и др., оно основано на анализе различ. функций от пере­крестных отношений таблиц сопряженностей, предложенных впервые Юлом. Др. развивающее­ся направление следует отнести к традиции К. Пирсона; его последователи (Ланкастер, Рой, Хэмдам, Хекман и др.) используют концепцию Пирсона, согласно к-рой в основе перекрестной классификации (таблицы сопряженности) лежит дву- или многомерное нормальное распределе­ние признаков. Однако этому подходу не уделя­ется должного внимания. Оценка параметров моделей очень сложна даже в случае двух урав­нений, потому что основана на расчете тетрахорических коэффициентов корреляций. Современное развитие А.п. в социологии идет по пути синтеза классич. эконометрич. и факторно-аналитич. подходов, определяемых спецификой данных социологич. типа, наличием прямо ненаблюдаемых признаков, прямых и обратных связей между признаками модели. Та­кое развитие осуществлялось в работах Волда, Ёрескога, Гудмэна, Блэйлока и др. Модели А.п. рекомендуется применять для выявления факторов влияния на нек-рые целе­вые (зависимые) признаки, напр, необходимо оценить в количественном отношении влияние факторов семьи, школы, товарищей на стремле­ния и достижения молодежи или выявить фак­торы удовлетворенности работой при условии их направленного влияния друг на друга. Модели А.п. можно применять для проверки соответст­вия поведения установкам, для исследования панельных данных, для анализа ошибок в дан­ных и во многих др. задачах. Лит.: Маленва Э. Статистические методы экономет­рии. М., 1975; Математика в социологии: моделирование и обработка информации. М., 1977; Математическое модели­рование в социологии. Новосибирск, 1977; Математико-статистические методы в социологических исследованиях. М. 1980; Хейс Д. Причинный анализ в статистических иссле­дованиях. М., 1981; Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического анализа. М., 1982; Mosbaek E., Wold H. Interdependent systems: structure and estimation. L., 1969; Goldberger A.S. On Boudons method of linear causal analysis//Amer. Soc. Rewiew. 1970. Vol. 35, №1; Hauser R.M., Golderger A.S. The treatment of an observable variables in path analysis//Sociological methodo­logy. 1971; Goodman L.A. The analysis of multidimentional contingency tables when some variables are posterior to others: a modified path analysis approach//Biometrica. 1973. Vol. 60. К.Д. Аргунова.