АНАЛИЗ ЛОГЛИНЕЙНЫЙ

(англ loglinear analysis) – метод статистики математиче­ской (см.) для изучения многомерных таблиц сопряженности. А.л. позволяет статистически проверять гипотезу о системе одновременно имеющих место парных и множественных взаи­мосвязей в группе признаков, измеренных по номинальным шкалам. Математич. модель А.л. основана на мульти­пликативном определении понятия взаимосвязи, к-рое записывается обычно в виде разложения логарифма частоты в каждой клетке таблицы сопряженности (см.) на сумму эффектов от уч­тенных в гипотезе взаимосвязей (по значениям признаков, соответствующим данной клетке). Это разложение по форме аналогично модели анализа дисперсионного (см.). Предполагается иерархич­ность взаимосвязей: если имеется множествен­ная взаимосвязь признаков X₁, X₂,..., Х_k, то долж­ны быть взаимосвязаны и любые их подгруппы. Так, для четырех признаков X₁, X₂, X₃, X₄ гипотезе о множественной взаимосвязи X₁, X₂ и X₃ и парной взаимосвязи X₂ и X₄ будет соответствовать разложение:

где и₀– среднее; u(i) – вклад в частоту n_ijkl при­знака X₁ по градации i, ... ,u₁₂(ij) – вклад при­знаков X₁ и Х₂ по градациям i и j, ... ,u₁₂₃(ijk) – вклад множественной взаимосвязи признаков X₁, X₂, Х₃. Вычисление максимально правдоподоб­ных (м.п.) оценок m_ijl проводится по маргиналь­ным таблицам, соответствующим "старшим" взаимосвязям в гипотезе, на основании того, что при случайной выборке м.п. оценки для этих мар­гиналов равны соответствующим выборочным. Критерий сходства выбороч. таблицы сопряжен­ности м.п. оценок:

имеет асимптотическое x² - распределение. На этом основана статистич. проверка гипотезы о взаимосвязях. В А.л. разработаны достаточно эффектив­ные методич. приемы для решения большинства встающих при его применении проблем. Могут обрабатываться таблицы с нулями, как случай­ными (объекты с соответствующим сочетанием значений существуют, но не попали в выборку), так и логическими (таких объектов нет в гене­ральной совокупности). Имеются алгоритмы по­иска "наилучшей" модели взаимосвязей. Для интерпретации рез-тов анализируются значения u-параметров или перекрестные отношения, что дает возможность детально изучать взаимосвя­зи номинальных или ранговых признаков. Пред­ложены основанные на А.л. модели причинного анализа. Существенно ограничивает примени­мость метода его "асимптотич." характер – не­обходим большой объем выборки:  порядка сотен и тысяч объектов при анализе 4–7 признаков. Для его применения необходимы также специ­альные программы на достаточно мощных ЭВМ. Опыт обработки данных с помощью А.л. по­казал его эффективность как способа целенаправ­ленного анализа многомерной таблицы сопряжен­ности, содержащей (в случае содержательно ра­зумного выбора переменных) огромный по срав­нению с двумерными таблицами объем интересующей социолога информации. Метод позволя­ет сжато описать эту таблицу (в виде гипотезы о связях) и в то же время детально проанализи­ровать конкретную взаимосвязь. А.л. обычно при­меняется многоэтапно, в форме диалога социо­лог – ЭВМ. Т.обр., А.л. обладает значительной гиокостью, представляет возможность формули­ровать разнообразного вида предположения о ьзаимосвязях, "включать" опыт социолога в процедуру формального анализа данных. Лит.: Типология и классификация в социологических исследованиях. М., 1982; Bishop Y.M.M. et al. Discrete multivariate analysis. N.Y.,  1975. А. А. Мирзоев.