ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
- ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
- - общее название ряда предельных теорем теории вероятностей (см.), указывающих условия, при выполнении к-рых суммы или др. функции от большого числа независимых или слабо зависимых величин случайных (см.) имеют распределения вероятностей (см.), близкие к нормальному распределению. Справедливость Ц.п.т. объясняют широкую распространенность нормальных распределений в социологич. исследования (и в природе вообще). Так, одна из формулировок Ц.п.т. утверждает (речь идет о теореме Ляпунова), что если значения нек-рой случайной величины складываются из значении достаточно большого количества произвольно распределенных независимых величин, каждая из к-рых действует на первую величину сравнительно слабо, то первая величина распределена нормально. Многие переменные, изучаемые в ходе социологич. исследований, интегрируют в себе большую совокупность не связанных друг с другом экономим., психологии, и др. факторов, каждый из к-рых в отдельности оказывает на итоговую переменную сравнительно слабое влияние. А такие переменные, согласно указанной теореме, должны быть распределены нормально. Многие методы статистич. анализа предполагают нормальность распределений рассматриваемых переменных, напр., методы анализа регрессионного (см.) и анализа дисперсионного (см.). Поэтому сама возможность их использования для решения стоящей перед социологом задачи в значительной мере опирается на Ц.п.т. Немаловажную роль в статистич. анализе данных играет и следующая формулировка Ц.п.т. (эквивалентная упомянутой выше теореме Ляпунова): для очень широкого круга случайных величин (здесь случайная величина отождествляется с отвечающим ей распределением вероятностей), если будем формировать выборки достаточно большого объема и рассчитывать для каждой выборки среднее значение рассматриваемой случайной величины, распределение таких выборочн. средних будет близким к нормальному со средним (арифметич.) и дисперсией "Mu" и lower case "Sigma"2/n соответственно, где "Mu" и lower case "Sigma"2 - аналогичн. характеристики генеральной совокупности, а n - объем выборок. Именно на этом факте строятся статистич. оценки генерального среднего по выборочн. данным (см. Оценивание статистич.).
В условиях предельной теоремы нормальными также будут выбороч. распределения дисперсий, коэффициентов корреляции и др. статистик, что также находит применение при построении соответствующих статистич. оценок. Лит: Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1973; Гласе Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М., 1976. Ю.Н. Толстова.
Российская социологическая энциклопедия. — М.: НОРМА-ИНФРА-М.
Г.В. Осипов.
1999.
Полезное
Смотреть что такое "ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА" в других словарях:
ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА — одна из важнейших предельных теорем вероятностей теории, описывающая асимптотику при больших N распределения вероятностей суммы N случайных величин. Наиб. просто Ц. п. т. формулируется для суммы N первых членов бесконечной последовательности… … Физическая энциклопедия
центральная предельная теорема — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN central limit theorem … Справочник технического переводчика
Центральная предельная теорема — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Центральная предельная теорема для мартингалов — Центральные предельные теоремы (Ц.П.Т.) класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма большого количества независимых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному. Так как многие случайные величины в приложениях… … Википедия
Центральная предельная теорема Ляпунова — Центральные предельные теоремы (Ц.П.Т.) класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма большого количества независимых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному. Так как многие случайные величины в приложениях… … Википедия
Центральная предельная теорема (central limit theorem) — Ц. п. т. касается распределения линейной композиции (или, проще, суммы) случайных величин. Y яв ся линейной композицией множества переменных (X1, Х2, Х3 и т. д.), если Y = a1Х1 + а2Х2 + а3Х3 + ..., где ai соответствующие веса переменных. Напр.,… … Психологическая энциклопедия
ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА — общее название ряда предельных теорем теории вероятностей, указывающих условия, при выполнении к рых суммы или другие функции от большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин имеют распределения вероятностей, близкие к… … Математическая энциклопедия
Центральная — Центральный прилагательное к существительному «центр». Входит в состав многих сложных терминов. Не следеут путать его с термином «централ». Содержание 1 Географические названия 1.1 Регионы мира 1.2 Государства … Википедия
ТЕОРЕМА ПРЕДЕЛЬНАЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ — гарантирует при весьма общих условиях, что какова бы ни была функция распределения п независимых случайных величин X1, X2, . . . Хn, сумма Х1 + Х2 + . . . + Хn = X имеет асимптотически нормальное распределение с параметрами а = ЕХ = ЕХ1 + ЕХ2 + … Геологическая энциклопедия
Предельные теоремы — теории вероятностей, общее название ряда теорем вероятностей теории (См. Вероятностей теория), указывающих условия возникновения тех или иных закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов. Исторически первые П. т … Большая советская энциклопедия
